Bueno, chicos, éste es el último viernes que nos vemos antes de la primera fase. Espero que os hayan salido los problemas de esta semana, y os animaría a seguir y hacer unos pocos más, ya es el último esfuerzo. Sin agobios, como siempre, sólo si tenéis tiempo, pero con ganas.
Queridos concursantes:
Como os dije, os voy a ir proponiendo problemas para entrenar. Los primeros que os planteo los podéis encontrar en este link. Es la primera fase del concurso del año 2000. Si tenéis problemas para acceder, están todos aquí.
No quiero que los hagáis todos esta semana, pero ¿qué tal los seis primeros para empezar? Ya me contaréis qué tal se os da.
Sed buenos si podéis.
Aquí está la nueva entrega. Recordad que esta semana nos vemos el jueves en lugar del viernes. Están sacados de la primera fase del concurso de 2005. Jeje, ni habíais nacido
1.- Un grupo de niños está jugando con sus bicicleta<s y triciclos en la puerta de la casa de Beatriz. Beatriz cuenta 7 niños y 19 ruedas. ¿Cuántos triciclos hay?
a)2 b)4 c)5 d)6 e)7
2.- Cuando tiras un dado de seis caras numeradas del 1 al 6, no puedes ver la cara sobre la que se apoya. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de las otras cinco caras sea divisible por 6?
a)1/3 b)1/2 c)2/3 d)5/6 e)1
3.- Alicia, Beatriz, Carlos y Darío van en un coche de cuatro plazas, dos delante y dos detrás, siendo Beatriz y Carlos los únicos que saben conducir. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar?
a)2 b)4 c)6 d)12 e)24
4.- ¿Qué ángulo en grados forman las agujas del reloj a las cuatro horas y veinte minutos?
a)0 b)5 c)8 d)10 e)12
5.- En una reunión una de cada tres mujeres y dos de cada cinco hombres son fumadores, y hay igual número de mujeres que de hombres. La proporción de personas fumadoras es:
a)3 de 8 b)11 de 30 c)40% d)1/3 e)36%
Por cierto, en cuanto al problema del que estuvimos hablando ayer, y sentado ya que los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, la descomposición en tres factores es :
-conteniendo el 1 tenemos cinco
1*1*36
1*2*18
1*3*12
1*4*9
1*6*6
-sin contener a 1,pero sí a 2
2*2*9
2*3*6
-sin contener al 1 ni al 2
3*3*4
Y ya no hay más, en total ocho prismas.
Espero que hayáis sido muy buenos y que los Reyes os traigan muchas cosas buenas esta noche.
Mis queridos concursantes:
Como lo prometido es deuda, y ya ha pasado el ecuador de la Navidad, no quiero acabar el año sin proponeros unos pocos ejercicios para la vuelta. Pensadlos un poco y ya me contaréis. Pasadlo muy bien esta noche, tened un año estupendo y sed todo lo buenos que podáis.
1.- Con 36 cubitos iguales hacemos un prisma. ¿Cuántos prismas distintos se pueden hacer?
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
2.- ¿Cuántos números hay de tres cifras a5b que sean múltiplos de 12?
a)8 b)6 c)5 d)4 e)2
3.- En la primera quincena de enero un artículo se rebaja un 10%. En la segunda, el nuevo precio se vuelve a rebajar un 10%. ¿Cuál ha sido la rebaja acumulada sobre el precio original?
a)9% b)10% c)19% d)20% e)21%
4.- Si el circuncentro de un triángulo está en uno de los lados del triángulo, este es necesariamente:
a)acutángulo b)escaleno c)rectángulo d)equilátero e)obtusángulo
5.- Alicia quiere hacer 300 km del Camino de Santiago. Planea hacer 18km al día. Daniel quiere hacer el mismo camino pero en su caso de vuelta, y haciendo 24km diarios. Si ambos salen el 1 de julio, ¿qué día de julio se darán el “croque” de los peregrinos (se encontrarán)?
a)8 b)9 c)10 d)11 e)12
Los números felices se definen por el siguiente procedimiento: empezando con cualquier número entero positivo, se reemplaza el número por la suma de los cuadrados de sus dígitos, y se repite el proceso hasta que el número es igual a 1 o hasta que se entra en un bucle que no incluye el 1.1 Los números que al finalizar el proceso terminan con 1, son conocidos como números felices. Aquellos que no, son conocidos como números infelices (o tristes).
2019 es, por tanto, un número feliz, ya que:
4+0+1+81=86
64+36=100
1+0+0=1
Así que
¡FELIZ AÑO FELIZ!
Queridos concursantes:
Me paso la vida disculpándome con vosotros… De nuevo el viernes tuve examen con bachillerato y tuve que coger el recreo. La semana que viene, evidentemente, no vamos a quedar el viernes, que estaremos con más cuerpo de Navidad que otra cosa. ¿Qué os parece dejarlo para el jueves? Pero como me conozco bien, si no voy venid a buscarme al Departamento, que es posible que se me olvide… Aquí os dejo unos pocos problemas para que los trabajéis. Sed buenos si podéis.
1.- Antonio y Blanca hacen cuatro tests de puntuación máxima 100 puntos cada uno, en los que Antonio obtiene 78 puntos de media. Blanca obtuvo 10 puntos más que Antonio en el primer test, 10 puntos menos que Antonio en el segundo y 20 puntos más que Antonio tanto en el tercero como en el cuarto. ¿Cuál fue la diferencia en la media de los cuatro tests entre Blanca y Antonio?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 40
2.-El área del trapecio ABCD es 164 cm2. Su altura sobre el lado AD mide 8 cm, AB = 10 cm
y CD = 17cm.
¿Cuántos cm mide BC?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15
3.-Se tiran dos dados de cuatro caras numeradas del 1 al 4. ¿Cuál es la probabilidad de suma 5?
A) 2/7. B) 1/5. C) 40 % D) 25% E) 3/8
4.- Para ir de mi casa al colegio voy corriendo a 5 m por segundo y vuelvo también corriendo, a 4 m por segundo.
Si en ir y venir tardo 15 minutos, ¿a qué distancia está mi casa del colegio?
A) 4,05 km B) 1,8 km C) 4 km D) 2 km E) No se puede determinar.
5.- Si desarrollamos el número 45 × 513, cuántas cifras tendrá?
A) 12 B) 13 C) 16 D) 17 E) 18.
